Clase 2.

La relación binaria en un conjunto A es un subconjunto del producto cartesiano  A x A

Ejemplo.

Sea el conjunto A= {x,y,z}. El grafo de la siguiente figura representa una relación binaria definida en A, puesto que los pares (x,y), (y,x), (y,y) constituyen un subconjunto de AxA.

 

Se dice que dos elementos a y b están relacionados, y se escribe a R b "a esta relacionado con b mediante la relación binaria R”, cuando el par ordenado (a,b) pertenece al subconjunto del producto cartesiano que define la relación.

Si dos elementos a y b no están relacionados mediante R en algún sentido, escribiremos a R b o b R a o ambas cosas.

Propiedades de una relación binaria.

Las principales propiedades que puede presentar una relación binaria R definida en un conjunto A se indican en la siguiente tabla, junto con sus respectivas condiciones.

Propiedad	Condición
1.Reflexiva	Para todo a € A, a R a
2. Anti reflexiva	Para todo a € A, a R a
3.Simetrica	Para todo a,b € A, a R b →  b Ra
4.Anti simétrica en sentido amplio	Para todo a, b € A,( a R b y b Ra) → a =b
5.Anti simétrica en sentido estricto	Para todo a, b € A, a R b → b R a
6. Transitiva	Para todo a,b y c € A, (a R b y b R c) → a R c

Ejemplo :

Sea Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}

Considere en Z la relación Binaria “La diferencia de dos enteros ese un múltiplo de 3” . (Relación llamada congruencia).

VIDEO RELACIONES BINARIAS