Clase 1.

Lógica Proposicional.

La lógica proposicional también llamada simbólica o matemática, es la parte de la lógica que estudia las proposiciones y símbolos utilizados en la formación de nuevas proposiciones que podrán ser verdaderas o falsas, señaladas por reglas formales.

ENUNCIADO

 Se llama enunciado a toda frase u oración que se utilice en el lenguaje común. Algunos enunciados son mandatos, interrogaciones, otros en cambio son afirmaciones o negaciones que tienen la característica de ser verdaderos o falsos

ENUNCIADO ABIERTO.

Son expresiones que contienen “variables” y que no tiene la propiedad de ser verdaderos o falsos. También se le conoce con el nombre de FUNCIÓN PROPOSICIONAL.

Ejemplo:     x < 5, es un enunciado abierto porque no podemos afirmar si es  

             Verdadero o falso.

            Solo cuando “x” toma un valor numérico se hace V o F, asi:

         

             Si X = 3 entonces 3 < 5 (V)

             Si X = 7, entonces 7 < 5 (F)   

PROPOSICIÓN

. Es un enunciado cuya propiedad fundamental es la de ser verdadero (V) o falso (F); pero no ambas simultáneamente y sin ambigüedad.

. Las proposiciones lógicas se denotan por letras minúsculas, tales como:

p, q, r, s, t, u, … etc, Llamadas (variables proposicionales), y cuando se trata de representar muchas proposiciones similares se usan subíndices para indicar cada una de ellas, es decir:

 

  

Proposición	Valor de Verdad
P: 5 + 4 = 8 q: todo hombre es mortal r: El Libertador Simón Bolívar nació en lima s: 14 es un numero primo t: San salvador es la capital de El Salvador	v(p) = F v(q) = V v(r) = F v(s) = F v(t) = V

Nota: A la verdad o Falsedad de una proposición se le llama valor veritativo o valor de verdad.

Expresiones que no son proposiciones lógicas.	Valor de Verdad
Buenos días. No faltes. ¿Quién llamo por teléfono? ¡Ingrese a la Universidad! El hombre más fuerte del mundo.	No está definido No está definido No está definido No está definido No está definido

Conectivos lógicos:

Palabras	No	y	o	Si… entonces	… si y solo si…	O bien “p” o bien “q”
Símbolo	~	^	∨	→	↔	Δ

  a)  Negación: Dada una proposición p, se llama negación de p a la proposición “no p” que se representa por ~p.

TABLA DE VERDAD.

   b)  Disyunción: Dadas las proposiciones p y q se llama disyunción de p y q a la proposición “p o q”  que se representa por p ∨ q.

TABLA DE VERDAD.

  c)   Conjunción: Dadas las proposiciones p y q se llama conjunción de p y q a la proposición “p y q”  que se representa por p ^ q.

TABLA DE VERDAD.

  d)  El condicional: Dadas las proposiciones p y q se llama condicional de p y q a la proposición “si p entonces q”  que se representa por

“p → q “.

TABLA DE VERDAD.

  e)  El bicondicional: Dadas las proposiciones p y q se llama bicondicional de p y q a la proposición “p si y solo si q” representada por

“p ↔ q “.

TABLA DE VERDAD.

CLASES DE PROPOSICIONES

.Proposiciones Simples o atómicas: Son aquellas que no contiene ningún conectivo lógico, es decir, se pueden representar con una sola variable o letra

Ejemplos:

   a)  p: Pamela tiene 20 años.

   b)  q: 5 x 6 = 30

.Proposiciones compuestas o moleculares: Son aquellas que contienen al menos un conectivo lógico que enlaza dos o más proposiciones simples.

 El valor de verdad de una proposición compuesta depende de los valores de verdad de las proposiciones que lo forman y de la manera como están unidas.

Ejemplos:

  a)  ~ p: No aprobé el curso de matemática.

  b)  p ^ q: Hoy es Sabado y mañana es domingo. 

  c)   p → q: Si 15 es primo, entonces 15 es un numero Par 

  d)  p ∨ q: Carlos gano el partido o está enfermo.

Operaciones Logicas:

.Son operaciones que utilizan proposiciones para transformarlas en otras usando elementos determinados como conectivos lógicos.

			TUTORIAL DE LOGICA PROPOSICIONAL